FORMULA PER CALCOLARE ANGOLI DI UN POLIGONO REGOLARE

FORMULA PER CALCOLARE ANGOLI DI UN POLIGONO REGOLARE

Quali le formule per il calcolo di angoli interni ed esterni di un poligono di tipo regolare come : esagono, pentagono, ottagono, decagono, ecc ... ? Esiste per caso un programma gratis per trovare gli angoli di un poligono ? Certo che sì ma oggi voglio indicarvi le formule corrette da usare che sono davvero molto semplici. Partiamo innanzitutto dal discorso che una volta che conosciamo il numero di lati di un poligono regolare, possiamo trovare ampiezza angoli sia interni che esterni, data la loro complementarietà. Ma partiamo dalla formula per calcolare gli angoli interni del poligono.

Supponiamo di avere un esagono regolare. Esso presenta 6 lati uguali. Unendo il centro dell'esagono con ciascun vertice otterremo 6 triangoli isosceli. Sappiamo che un triangolo ha la somma degli angoli interni pari sempre a 180 gradi. Quindi la somma di tutti gli angoli interni dell'esagono sarà :

Somma angoli interni = (180 x Nt) - 360 dove Nt sta per il numero di triangoli interni formatisi oppure per il numero di lati del poligono. Perchè sottrarre il numero 360 ? Semplice, perchè nella somma comprendiamo anche l'angolo al centro che è proprio di 360 gradi (180 x 2) e che non deve essere compreso. Quindi per un esagono la somma degli angoli interni sarà :

Somma angoli interni = (180 x 6) - 360 = 720 gradi

La formula semplificata è quindi :

180 x (Nt-2) da cui deriva quella per il calcolo di ciascun angolo interno :

Angolo = [180 x (Nt-2)] / Nt

Nel nostro esempio il risultato di ogni angolo interno sarà :

Angolo interno = [180 x (6-2)] / 6 = 120 gradi

E la formula per trovare un angolo esterno ? Facilissima, visto che un angolo esterno è complementare al suo interno e quindi :

Angolo esterno =180 - angolo interno = 180 - 120 = 60

Rifacciamo un esempio per capire il tutto. Troviamo il valore di ciascun angolo interno ed esterno di un esagono regolare con quindi 6 lati uguali (Nt=6).

Angolo interno = [180 x (Nt-2)] / Nt = (180 x 4) / 6 = 120 gradi

Angolo esterno = 360 / Nt = 360 / 6 = 60 gradi

Il pentagono ha quindi ciascuno dei 5 angoli interni pari a 108 gradi e ciascuno degli esterni pari a 72 gradi. Infatti la somma di un angolo interno con quello esterno fa 108 + 72 = 180 gradi (angoli complementari).

ESERCIZI PER TROVARE ANGOLI INTERNI ED ESTERNI

1. Trovare la misura dell'ampiezza di un angolo interno ed esterno di un dodecagono regolare.

2. Trovare la misura dell'ampiezza di un angolo interno di un pentagono regolare.

3. Trovare la misura dell'ampiezza di un angolo esterno di un ottagono regolare.

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